Question

设函数f（x）=cosx-sinx，把f（x）的图象向右平移m个单位后，图象恰好为函数y=sinx+cosx的图象，则m的值可以是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   π
4. D.
   

Answer 1

D
分析：f（x）的图象向右平移m个单位后，的到的函数为y=sin（+m-x），函数y=sinx+cosx=sin（x+），由题意可得 sin（+m-x）=sin（x+），故有
+m-x=x++2kπ，或 +m-x=2kπ+π-（x+），k∈z．结合所给的选项，得出结论．
解答：函数f（x）=cosx-sinx=（cosx-sinx）=sin（-x）=-sin（x-），
函数y=sinx+cosx=（sinx+cosx）=sin（x+），
把f（x）的图象向右平移m个单位后，的到的函数为y=-sin[（x-m）-]=sin（+m-x），
由题意可得 sin（+m-x）=sin（x+），
故有 +m-x=x++2kπ，或 +m-x=2kπ+π-（x+），k∈z．
结合所给的选项，只有D才满足条件，
故选D．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，求得+m-x=x++2kπ，或 +m-x=2kπ+π-（x+），k∈z，是解题的关键，属于中档题．