Question

把曲线按向量=（1，2）平移后得到曲线C₂，曲线C₂有一条准线方程为x=5，则k的值为________；离心率e为________．

Answer 1

-3    
分析：把曲线按向量=（1，2）平移后得到曲线C₂，得曲线C₂的中心在（1，2），又因曲线C₂有一条准线方程为x=5，故可知曲线C₁必为椭圆，结合椭圆的简单性质得到曲线C₂的中心到准线x=5的距离为，据此列出方程式求出c值，进一步求出k和离心率即可．
解答：把曲线按向量=（1，2）平移后得到曲线C₂，
得曲线C₂的中心在（1，2），
又因曲线C₂有一条准线方程为x=5，故可知曲线C₁必为椭圆，∴k＜0，
此时，曲线C₂的中心到准线x=5的距离为，
即=5-1=4，?，?c=1，
∴-k=a²-c²=4-1=3，?k=-3；
离心率e=．
故答案为：-3；．
点评：本小题主要考查函数的图象与图象变化、椭圆的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．