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    一个多面体的直观图和三视图（正视图、左视图、俯视图）如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点.求证：

    （1）MN∥平面ACC1A1；

    （2）MN⊥平面A1BC.

    证明略


    解析:

      由题意可知，这个几何体是直三棱柱，

    且AC⊥BC，AC=BC=CC1.

    （1）连接AC1，AB1.

    由直三棱柱的性质得AA1⊥平面A1B1C1，

    所以AA1⊥A1B1，则四边形ABB1A1为矩形.

    由矩形性质得AB1过A1B的中点M.

    在△AB1C1中，由中位线性质得MN∥AC1，

    又AC1平面ACC1A1，

    MN平面ACC1A1，

    所以MN∥平面ACC1A1.

    （2）因为BC⊥平面ACC1A1，AC1平面ACC1A1，

    所以BC⊥AC1.

    在正方形ACC1A1中，A1C⊥AC1.

    又因为BC∩A1C=C，

    所以AC1⊥平面A1BC.

    由MN∥AC1，得MN⊥平面A1BC.

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    DQDP
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    |DQ||DP|
    的值；若不存在，说明理由．

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