Question

如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A₁处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B₁处，此时两船相距20海里；当甲船航行20分钟到达A₂处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂处，此时两船相距10海里．问：乙船每小时航行多少海里？

Answer 1

答案：
解析：

策略一：仅用余弦定理突破防线 　　如图，连接A1B2，由已知A2B2＝10，A1A2＝30×＝10，所以A1A2＝A2B2． 　　 　　点评：本题通过作辅助线，将目标锁定在特定三角形中，通过边角关系利用余弦定理求解，是所有方法中最自然、最常见的，体现了对“通性通法”的考查． 　　策略二：巧用平面几何知识寻找突破口 　　如图，连接A1B2，作B2D⊥A1B1，由已知A2B2＝10，A1A2＝30×＝10，所以A1A2＝A2B2． 　　 　　点评：此法也是作辅助线，但思维的角度截然不同，利用平面几何知识求解，作为解题的突破口，其目的是化一般三角形为特殊三角形． 　　策略三：利用向量的工具性 　　 　　 　　策略四：用坐标体现边角关系 　　如图，以A1为原点，A1A2为y轴，建立直角坐标系，连接A1B2． 　　 　　点评：通过建立直角坐标系，将三角形中的相关点坐标化是解题的关键．这样，只要能想到坐标化法求解，大有“四两拨千斤”之势，令人惊叹！