Question

如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，σ为此时太阳直射线纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是＝90°－|－σ|．当地夏半年σ取正值，冬半年σ取负值，如果北京地区(纬度约北纬10°)的一幢高为h的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼之间的距离不应小于多少？

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：根据题图，太阳高度角为、楼高为h、楼在地面的投影长l与h之间有如下关系：l＝． 　　根据地理知识，在北京地区，太阳直射北回归线时物体的影子最短，直射南回归线时物体的影子最长．因此为了使新楼一层正午的太阳全年不被遮挡，应考虑太阳直射南回归线时的情况． 　　解：如下图，设A、B、C分别是太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点．要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为－23°，依题意两楼之间的距离应不小于MC． 　　根据太阳高度角的定义，有∠C＝90°－|40°－(－23°)|＝26°， 　　所以MC＝≈2.000 h，即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距． 　　方法归纳：实际问题的背景往往比较复杂，而且需要综合应用多学科的知识才能解决它．因此，在应用数学知识解决实际问题时，应注意从复杂的背景中抽取基本数学关系，还要调动相关学科来帮助解决问题．