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    (经典回放)过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F任作一条直线m，交抛物线于P1、P2两点．

    求证：以P1P2为直径的圆和该抛物线的准线相切．

    答案：
    解析：

    　　证明：设P1P2的中点为P0，过P1、P2、P0分别向准线l引垂线，垂足分别为Q1、Q2、Q0，根据抛物线的定义，得|P1F|＝|P1Q1|，|P2F|＝|P2Q2|．

    　　∴|P1P2|＝|P1F|＋|P2F|＝|P1Q1|＋|P2Q2|．

    　　∵P1Q1∥P0Q0∥P2Q2，|P1P0|＝|P0P2|，

    　　∴|P0Q0|＝(|P1Q1|＋|P2Q2|)＝|P1P2|．

    　　由此可知，P0Q0是以P1P2为直径的圆P0的半径，且P0Q0⊥l，因此，圆p0与准线相切．


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