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    (14分)已知直线L过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F，且与抛物线交于A,B两点，Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点，0是坐标原点

    (1)若直线L与x轴平行，且直线与抛物线所围区域的面积为6，求p的值.

    (2)过A,B两点分别作该抛物线的切线，两切线相交于N点，求证：,

    (3)若p是不为1的正整数，当,△ABN的面积的取值范围为时，求：该抛物线的方程.

    解析:(1)由条件得M（0，-），F（0，）把y=代入中得x=-p或p

    所以直线与抛物线所围区域面积S===

    又S=6，所以p=3                                               3分

    （2）证：设直线AB的方程为y=kx+,A(x1,y1),B(x2,y2)

    由得，，，

    抛物线方程可化为，，所以，，所以

    切线NA的方程为：，切线NB的方程为：，

    两方程联立得，从而可知N点，Q点的横坐标相同，但纵坐标不同，

    所以，又，，所以N（pk,）,而M（0，-），

    ，又，，           8分

    （3）解：因为==

    =，又，，所以k=2或-2

    由于，=

    ，从而，又=

    ，==

    而的取值范围是，，，而p>0

    所以1≤p≤2,又p是不为1的正整数，所以p=2

    故抛物线的方程为x2=4y                                         14分

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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多作，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中．
    （1）选修4一2：矩阵与变换
    求矩阵A=
    2，1
    3，0
    的特征值及对应的特征向量．
    （2）选修4一4：坐标系与参数方程
    已知直线l的参数方程：
    x=t
    y=1+2t
    （t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ=2
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ．
    （Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．
    （3）选修4一5：不等式选讲
    已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求实数x的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题有（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）三个选答题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （Ⅰ）直线l1：x=-4先经过矩阵A=
    4m
    n-4
    作用，再经过矩阵B=
    11
    0-1
    作用，变为直线l2：2x-y=4，求矩阵A．
    （Ⅱ）已知直线l的参数方程：
    x=t
    y=1+2t
    （t为参数）和圆C的极坐标方程：p=2
    		2
    sin（θ+
    π
    4
    ）．判断直线l和圆C的位置关系．
    （Ⅲ）解不等式：|x|+2|x-1|≤4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）

    已知直线l与椭圆(a＞b＞0)相交于不同两点A、B,,且,以M为焦点,以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线l相交于N(4,1). (I)求椭圆的离心率; (II)设双曲线的离心率为,记,求的解析式,并求其定义域和值域.

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江省温州八校高三9月期初联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知直线L：与抛物线C：，相交于两点，设点，的面积为.

    （Ⅰ）若直线L上与连线距离为的点至多存在一个，求的范围。

    （Ⅱ）若直线L上与连线的距离为的点有两个，分别记为，且满足 恒成立，求正数的范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2013届江苏省南通市高二第一学期期末考试数学 题型：解答题

    本题满分14分）

    已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0.

    (1)求直线l的方程；

    (2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．

     

     

     

     

     

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