Question

8、下列四个命题：
①“若x≠y，则x²≠y²”的逆命题
②“相似三角形的周长相等”的否命题
③“若b＞-1则方程x²-2bx+b²+b=0有实根”的逆否命题
④“△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的否命题
其中真命题是（　　）

A、①②

B、①③

C、①④

D、②③

Answer 1

分析：①即若x²≠y²，则 x≠y，故①正确．通过举反例可得②不正确．③不正确，因为当b＞-1 时，方程的判别式△-4b 
可能大于或等于0，也可能小于0．  ④即 若sinA≤sinB，则A≤B，由正弦定理可知，这是正确的．

解答：解：①即若x²≠y²，则 x≠y，故①正确．
②不正确，如边长为1的等边三角形和边长为2的等边三角形相似，但它们的周长显然不相等．
③不正确，当b＞-1 时，方程x²-2bx+b²+b=0 的判别式△=4b²-4b²-4b=-4b，故△可能大于或等于0，也可能小于0，
故方程x²-2bx+b²+b=0不一定有实根，故 ③“若b＞-1则方程x²-2bx+b²+b=0有实根”是假命题，
故它的逆否命题也是假命题．
④“△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的否命题是：若sinA≤sinB，则A≤B，由正弦定理可知，这是正确的．
故④正确．
故选  C．

点评：本题考查四种命题间的关系，由正弦定理，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．