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    设平面向量
    a
    =（m，2），
    b
    =（2，n），其中m，n∈{1，2，3，4}．
    （I）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；
    （II）记“使得
    a
    ∥
    b
    成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率．
    分析：（Ⅰ）m和n分别取集合{1，2，3，4}中的4个值，就可以组成所要求得的数对；
    （Ⅱ）由给出的两个向量，根据共线向量的坐标表示可求得mn=4，把（Ⅰ）中的数对满足mn=4的找出，则概率可求．
    解答：解：（I） 因为m，n∈{1，2，3，4}．
    所以有序数组（m，n）的所有可能结果为：
    （1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、
    （3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）
    （II）由向量
    a
    =（m，2），
    b
    =（2，n），且
    a
    ∥
    b
    得mn=4，所以事件A中包含的结果有（1，4）、（2，2）、（4，1）共3个
    所以P(A)=
    3
    16
    ．
    点评：本题考查了平面向量共线的坐标表示，及列举法计算基本事件及其事件发生的概率，若
    a
    =（a1，a2），
    b
    =（b1，b2），则
    a
    ∥
    b
    ?a1b2-a2b1=0．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面向量
    a
    =（m，1），
    b
    =（2，n），其中m，n∈{1，2，3，4}．
    （Ⅰ）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；
    （Ⅱ）记“使得m
    a
    ⊥（m
    a
    -n
    b
    ）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面向量
    a
    =（
    		3
    ，-1），
    b
    =（
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ）．若存在实数m（m≠0）和角θ(θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ))    ，使向量
    c
    =
    a
    +（tan2θ-3）
    b
    ，
    d
    =-m
    a
    +
    b
    tanθ，且
    c
    ⊥
    d
    ．
    （I）求函数m=f（θ）的关系式；  
    （II）令t=tanθ，求函数m=g（t）的极值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面向量
    a
    =(
    		3
    ，-1)，
    b
    =(
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )    ，若存在实数m（m≠0）和角θ，其中θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ，使向量
    c
    =
    a
    +(tan2θ-3)
    b
    ，
    d
    =-m
    a
    +
    b
    •tanθ    ，且
    c
    ⊥
    d
    ．
    （1）求m=f（θ）的关系式；
    （2）若θ∈[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]    ，求f（θ）的最小值，并求出此时的θ值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面向量
    a
    =(1，2)    ，当
    b
    变化时，m=
    a
    2    +
    a
    •b
    +
    b
    2    的取值范围为
     
    ．

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