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    使得幂函数f(x)=x-
    1
    2
    p2+p+
    3
    2
    (p∈Z)    在x∈（0，+∞）上是增函数，且在定义域内为偶函数的整数p的个数为（　　）
    A、1个B、2个
    C、3个D、无穷多个
    分析：根据幂函数的性质，由在（0，+∞）上是增函数可知，指数大于零，再由在其定义域内是偶函数求解．
    解答：解：∵幂函数f（x）=x-
    1
    2
    p2+p+
    3
    2
    在（0，+∞）上是增函数，
    所以-
    1
    2
    p2+p+
    3
    2
    ＞0，
    解得-1＜p＜3．
    p∈Z，∴P=0，1，2
    当P=0时，f（x）=x
    3
    2
    =
    		x3
    ，在定义域（0，+∞）内不为偶函数．舍去．
    当P=1时，f（x）=x2在定义域R内为偶函数．
    当P=2时，f（x）=x
    3
    2
    =
    		x3
    ，在定义域（0，+∞）内不为偶函数．舍去．
    故选A．
    点评：本题主要考查幂函数的奇偶性和单调性，关键是抓住在第一象限内的图象和性质．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知幂函数f(x)=x-
    1
    2
    p2+p+
    3
    2
    （p∈N）在（0，+∞）上是增函数，且在定义域上是偶函数．
    （1）求p的值，并写出相应的f（x）的解析式；
    （2）对于（1）中求得的函数f（x），设函数g（x）=-qf[f（x）]+（2q-1）f（x）+1，问：是否存在实数q（q＜0），使得g（x）在区间（-∞，-4]上是减函数，且在区间（-4，0）（10）上是增函数？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出集合A={-2，-1，-
    1
    2
    ，-
    1
    3
    ，
    1
    2
    ，1，2，3}．已知a∈A，使得幂函数f（x）=xa为奇函数；指数函数g（x）=ax在区间（0，+∞）上为增函数．
    （1）试写出所有符合条件的a，说明理由；
    （2）判断f（x）在（0，+∞）的单调性，并证明；
    （3）解方程：f[g（x）]=g[f（x）]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    给出集合A={-2，-1，数学公式，数学公式，数学公式，1，2，3}．已知a∈A，使得幂函数f（x）=xa为奇函数；指数函数g（x）=ax在区间（0，+∞）上为增函数．
    （1）试写出所有符合条件的a，说明理由；
    （2）判断f（x）在（0，+∞）的单调性，并证明；
    （3）解方程：f[g（x）]=g[f（x）]．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    给出集合A={-2，-1，-
    1
    2
    ，-
    1
    3
    ，
    1
    2
    ，1，2，3}．已知a∈A，使得幂函数f（x）=xa为奇函数；指数函数g（x）=ax在区间（0，+∞）上为增函数．
    （1）试写出所有符合条件的a，说明理由；
    （2）判断f（x）在（0，+∞）的单调性，并证明；
    （3）解方程：f[g（x）]=g[f（x）]．

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