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    在
    a
    =“向北走20km”，
    b
    =“向西走15km”，则|
    a
    -
    b
    |    =
     
    ，
    a
    +
    b
    与
    a
    的夹角的余弦值=
     
    ．
    分析：利用向量垂直的充要条件求出
    a
    •
    b
    ；利用向量模的平方等于向量的平方求出向量的模；利用向量的数量积公式求向量的夹角余弦．
    解答：解：∵
    a
    =“向北走20km”，
    b
    =“向西走15km”，
    ∴|
    a
    |=20，  |
    b
    |=15     
    a
    ⊥
    b

    |
    a
    -
    b
    |=
    a
    2    -2
    a
    •
    b
    +
    b
    2
    =25
    |
    a
    +
    b
    |=
    a
    2    +2
    a
    •
    b
    +
    b
    2
    =25
    (
    a
    +
    b
    )•
    a
    =
    a
    2    +
    a
    •
    b
    =400
    ∴
    a
    +
    b
    与
    a
    的夹角的余弦值=
    (
    a
    +
    b
    )•
    a
    |
    a
    +
    b
    |•
    a
     |
    =
    4
    5

    故答案为：25km，
    4
    5
    点评：本题考查求向量模的方法是将模平方，利用向量模的平方等于向量的平方；考查向量的数量积公式求向量的夹角．
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