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班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班25名女同学,15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.
(I)如果按性别比例分层抽样,男、女生各抽取多少名才符合抽样要求?
(II)随机抽出8名,他们的数学、物理分数对应如下表:
学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8
数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95
物理分数y 72 77 80 84 88 90 93 95
(i)若规定85分以上(包括85分)为优秀,在该班随机调查一名同学,他的数学和物理分数均为优秀的概率是多少?
(ii)根据上表数据,用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱.如果有较强的线性相关关系,求y与x的线性回归方程(系数精确到0.01);如果不具有线性相关关系,说明理由.
参考公式:相关系数r=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)
2
n
i=1
(yi-
.
y
)
2

回归直线的方程是:
?
y
=bx+a
,其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)
2
a=
.
y
-b
.
x
?
y
i
是与xi对应的回归估计值.
参考数据:
.
x
=77.5,
.
y
=84.875
8
i=1
(xi-
.
x
)
2
≈1050
8
i=1
(yi-
.
y
)
2
≈457
8
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)≈688
1050
≈32.4
457
≈21.4
550
≈23.5
分析:(I)从全班25位女同学,15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析,做出女生和男生在总人数中所占的比例,用比例乘以要抽取的样本容量,得到结果.
(II)(i)这是一个古典概率,由表中可以看出,所选的8名同学中,数学和物理分数均为优秀的有3人,根据等可能事件的概率公式得到结果.
(ii)首先求出两个变量的平均数,再利用最小二乘法做出线性回归方程的系数,把做出的系数和x,y的平均数代入公式,求出a的值,写出线性回归方程,得到结果.
解答:解:(Ⅰ)应选女生25×
8
40
=5
名,男生15×
8
40
=3
名…(2分)
(Ⅱ) ( i)由表中可以看出,所选的8名同学中,数学和物理分数均为优秀的有3人,故所求概率是
3
8
.…(7分)
( ii)变量y与x的相关系数是r≈
688
32.4×21.4
≈0.99

可以看出,物理与数学成绩高度正相关.…(10分)
设y与x的线性回归方程是
?
y
=bx+a

根据所给数据可以计算出b≈
688
1050
≈0.66
,a=84.875-0.66×77.5≈33.73,
所以y与x的线性回归方程是
?
y
=0.66x+33.73
.…(12分)
点评:本题考查线性回归分析的初步应用,考查分层抽样,考查条件概率,考查相互独立事件同时发生的概率,考查利用数学知识解决实际问题的能力,是一个比较好的综合题目.
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科目:高中数学 来源: 题型:

班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班25位女同学,15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.
(1)如果按性别比例分层抽样,则样本中男、女生各有多少人;
(2)随机抽取8位同学,数学分数依次为:60,65,70,75,80,85,90,95;
物理成绩依次为:72,77,80,84,88,90,93,95,
①若规定80分(含80分)以上为良好,90分(含90分)以上为优秀,在良好的条件下,求两科均为优秀的概率;
②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应下表:精英家教网
根据上表数据可知,变量y与x之间具有较强的线性相关关系,求出y与x的线性回归方程(系数精确到0.01).(参考公式:
y
=bx+a,其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)
2
a=
.
y
-b
.
x
;参考数据:
.
x
=77.5
.
y
=84.875
8
i=1
(xi-
.
x
)
2
≈1050
8
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)≈688
1050
≈32.4
457
≈21.4
550
≈23.5

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科目:高中数学 来源: 题型:

班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班25位女同学,15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.
(1)如果按性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本(只要求写出算式即可,不必计算出结果);
(2)随机抽取8位同学,
数学分数依次为:60,65,70,75,80,85,90,95;
物理成绩依次为:72,77,80,84,88,90,93,95,
①若规定90分(含90分)以上为优秀,记ξ为这8位同学中数学和物理分数均为优秀的人数,求ξ的分布列和数学期望;
②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应下表:
学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8
数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95
物理分数y 72 77 80 84 88 90 93 95
根据上表数据可知,变量y与x之间具有较强的线性相关关系,求出y与x的线性回归方程(系数精确到0.01).(参考公式:
y
=bx+a
,其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)
2
a=
.
y
-b
.
x
;参考数据:
.
x
=77.5
.
y
=84.875
8
i=1
(xi-
.
x
)
2
≈1050
8
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)≈688
1050
≈32.4
457
≈21.4
550
≈23.5

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班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班25名女同学,15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.
(1)如果按性别比例分层抽样,男、女生各抽取多少名才符合抽样要求?
(2)随机抽出8名,他们的数学、物理分数对应如下表:
学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8
数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95
物理分数y 72 77 80 84 88 90 93 95
(i)若规定85分以上为优秀,在该班随机调查一名同学,他的数学和物理分数均为优秀的概率是多少?
(ii)根据上表数据,用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱.如果有较强的线性相关关系,求y与x的线性回归方程(系数精确到0.01);如果不具有线性相关关系,说明理由.
参考公式:相关系数r=
n
i=a
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)
2
n
i=1
(yi-
.
y
)2

回归直线的方程是:
y
=bx+a
,其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
,a=
.
y
-b
.
x
yi
是与xi对应的回归估计值.

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班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,从全班50名同学中按男生、女生用分层抽样的方法随机地抽取一个容量为10的样本进行分析,已知抽取的样本中男生人数为6,则班内女生人数为
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