若f:y=3x+1是从集合A={1,2,3,k}到集合B={4,7,a4,a2+3a}的一个映射,求自然数a、k的值及集合A、B.
【答案】
分析:根据对应关系把A中所有元素通过对应关系,就可得到 B中元素,比较元素关系求解即可.
解答:解:∵f(1)=3×1+1=4,f(2)=3×2+1=7,f(3)=3×3+1=10,f(k)=3k+1,
由映射的定义知
(1)
或(2)
∵a∈N,∴方程组(1)无解.
解方程组(2),得a=2或a=-5(舍),3k+1=16,3k=15,k=5.
∴A={1,2,3,5},B={4,7,10,16}.
点评:本题考查了映射的知识,学会比较与分类讨论.