Question

若一三角形三边所在的直线方程分别为x+2y-5=0，y-2=0，x+y-4=0，则能够覆盖此三角形且面积最小的圆的方程为

x²+y²-3x-y=0

．

Answer 1

分析：确定三角形的三个顶点坐标，能够覆盖此三角形且面积最小是三角形的外接圆，利用待定系数法，即可求得结论．

解答：解：∵三角形三边所在的直线方程分别为x+2y-5=0，y-2=0，x+y-4=0，
∴可得三角形的三个顶点分别是（1，2），（2，2），（3，1）
能够覆盖此三角形且面积最小是三角形的外接圆，设方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，则

D+2E+F=-5 2D+2E+F=-8 3D+E+F=-10

，∴

D=-3 E=-1 F=0

∴能够覆盖此三角形且面积最小的圆的方程为x²+y²-3x-y=0
故答案为：x²+y²-3x-y=0

点评：本题考查圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．