Question

以下正确命题的个数为（　　）
①命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是：“不存在x0∈R，2x0＞0”；
②函数f(x)=x

1

3

-(

1

4

)x的零点在区间(

1

4

，

1

3

)内；
③某班男生20人，女生30人，从中抽取10个人的样本，恰好抽到4个男生、6个女生，则该抽样中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率；
④(1-

x

)8展开式中不含x⁴项的系数的和为1．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①利用全称命题与特称命题的否定关系，判断正误即可；
②利用函数的零点存在定理判断即可；
③按照题目要求求出概率，即可判断正误；
④求出二项式定理展开式的第四项的系数，所有项的系数，即可判断正误．

解答：解：①命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是：“不存在x0∈R，2x0＞0”，不正确，因为特称命题的否定是全称命题；
②函数f(x)=x

1

3

-(

1

4

)x的零点在区间(

1

4

，

1

3

)内，因为f(

1

3

)f(

1

4

)＜0，所以正确；
③某班男生20人，女生30人，从中抽取10个人的样本，恰好抽到4个男生、6个女生，则该抽样中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率，不正确，因为女生被抽到的概率为：

6

30

=

1

5

，男生是

4

20

=

1

5

；
④因为：(1-

x

)8展开式中，令x=1得展开式的各项系数和为0
(1-

x

)8展开式含x⁴项的系数为C₈⁸（-1）⁸=1，故展开式中不含x⁴项的系数的和为0-1=-1
(1-

x

)8展开式中不含x⁴项的系数的和为1，不正确．
故选A．

点评：本题考查二项式定理，命题的否定，命题的真假判断与应用，考查计算能力．