Question

如下图所示，用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并指出其定义域．

Answer 1

答案：
解析：

解：由题意知此框架是由一个矩形和一个半圆组成的图形，而矩形的长AB＝2x，宽为a．则有2x＋2a＋πx＝l，即a＝，半圆的直径为2x，半径为x．所以y＝·2x＝＋lx． 　　根据实际意义知＞0，又∵x＞0，解得0＜x＜，即函数y＝－(2＋)x2＋lx的定义域是{x|0＜x＜}． 　　解析：求函数的定义域，如果是实际问题除应考虑解析式本身有定义外，还应考虑实际问题有意义，本题就应注意到矩形的长2x、宽a必须满足2x＞0和a＞0，即l－πx－2x＞0．