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    已知函数数学公式，其中数学公式
    （1）求函数f（x）的值域
    （2）若|f（x）-k|＜3对任意数学公式恒成立，求实数k的取值范围．

    解：（1）
    =
    =
    =
    时，，
    ∴函数f（x）的值域是[-1，2]
    （2）由|f（x）-k|＜3得k-3＜f（x）＜k+3对任意恒成立
    ∴从而-1＜k＜2
    分析：（1）欲求函数f（x）的值域，须把函数化为一角一函数的形式，先利用二倍角公式降幂，再利用辅助角公式和两角和的正弦公式化一角一函数，最后结合函数的定义域，求出值域．
    （2）把|f（x）-k|＜3利用绝对值的意义去绝对值符号，求出f（x）的范围，因为|f（x）-k|＜3对任意恒成立，所以求出的f（x）的范围因为f（x）的值域的子区间，再比较端点的大小即可．
    点评：本题主要考查了三角函数的值域的求法，以及借助三角函数值域求参数的取值范围，做题时经常需要用三角公式化一角一函数．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分13分）已知函数（其中x≥1且x≠2）．

       （1）求函数的反函数 

       （2）设，求函数最小值及相应的x值；

       （3）若不等式对于区间上的每一个x值都成立，求实数m的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年天津市蓟县高三上学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数，其中.

    （1）若，求曲线在点处的切线方程；

    （2）求函数的极大值和极小值，若函数有三个零点，求的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届黑龙江省哈尔滨市高二下期中考试文数学卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数，其中

    （1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；

    （2）讨论函数的单调区间；

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年重庆市高三上学期第一次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数，其中.

    （1）若对一切恒成立，求的取值范围；

    （2）在函数的图像上取定两点，记直线 的斜率为，证明:存在，使成立.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届广东省高一第二次段考数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知函数，其中．

    (1)求函数的定义域；

    (2)判断的奇偶性，并说明理由；

    (3)若，求使成立的的集合。

     

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