Question

甲、乙两名射击运动员进行射击选拔比赛，已知甲、乙两运动员射击的环数稳定在6，7，8，9，10环，其射击比赛成绩的分布列如下：
甲运动员：

乙运动员：

（Ⅰ）若甲、乙两运动员各射击一次，求同时击中9环以上（含9环）的概率；
（Ⅱ）若从甲、乙两运动员中只能挑选一名参加某项国际比赛，你认为让谁参加比赛较合适？并说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）甲、乙两运动员各射击一次，求同时击中9环以上（含9环）这是分步事件，我们可以先求出甲运动员击中9环以上事件的概率，再求出乙运动员击中9环以上的概率，然后代入分步事件概率乘法公式进行求解．
（Ⅱ）我们可以根据已知条件中的甲乙两名运动员的射击比赛成绩的分布列，分别求出甲、乙两运动员射击成绩的平均值及它们成绩的方差（用来判断稳定性），然后再根据平均成绩高的优先，平均成绩一样，方差小（成绩稳定）的优先的原则，对甲、乙两运动员进行选派．
解答：解：（Ⅰ）记“甲运动员击中i环”为事件A_i；
“乙运动员击中i环”为事件B_i；
“甲、乙两运动员同时击中9环（含9环）”为事件C．（2分）
因为P（A₉）+P（A₁₀）=0.1+0.18=0.28，
P（B₉）+P（B₁₀）=0.28+0.17=0.45，．（4分）
所以P（C）=0.28×0.45=0.126．
故甲、乙两运动员同时击中9环以上（含9环）的概率为0.126．（6分）
（Ⅱ）由分布列可知，
Eξ=6×0.16+7×0.14+8×0.42+9×0.1+10×0.18=8．（7分）
Dξ=（6-8）²×0.16+（7-8）²×0.14+（8-8）²×0.42+（9-8）²×0.1+（10-8）²×0.18=1.6（8分）
又Eη=6×0.19+7×0.24+8×0.12+9×0.28+10×0.17=8．（9分）
Dη=（6-8）²×0.19+（7-8）²×0.24+（8-8）²×0.12+（9-8）²×0.28+（10-8）²×0.17=1.96（10分）
因为Eξ=Eη，Dξ＜Dη，
所以甲、乙两运动员射击成绩的均值相等，
但甲射击成绩的稳定性比乙要好，故选派甲参加比赛较合适．（12分）
点评：本题考查的知识点是等可能事件的概率，及离散型随机变量的期望与方差．要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．