Question

给出下列命题
（1）已知直线m，l，平面α，β，若m⊥β，l?α，α∥β，则m⊥l
（2）

a

•

b

＞0，是

a

•

b

的夹角为锐角的充要条件；
（3）如果函数y=f（x）为奇函数，则f（0）=0
（4）若f'（x₀）=0，则f（x₀）为极大值或极小值
（5）y=sin(2x+

π

3

)的图象的一个对称中心是(

π

3

，0)
以上命题正确的是

（1）（5）

（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

Answer 1

分析：（1）中，若α∥β，且m⊥α，可得m⊥β，利用线面垂直的性质，可得结论；
（2）

a

•

b

＞0时，

a

•

b

的夹角为锐角或直角；
（3）函数在0处有定义时，结论成立，否则不成立；
（4）根据极值的含义，满足f′（x₀）=0，还必须满足在其左右附近导数符号改变；
（5）图象与x轴的交点都是函数的对称中心，故可得结论．

解答：解：（1）中，若α∥β，且m⊥α⇒m⊥β，又l?β⇒m⊥l，所以（1）正确；
（2）

a

•

b

＞0时，

a

•

b

的夹角为锐角或直角，反之成立，故（2）不正确；
（3）函数在0处有定义时，结论成立，否则不成立，故（3）不正确；
（4）根据极值的含义，满足f′（x₀）=0，还必须满足在其左右附近导数符号改变，故（4）不正确；
（5）图象与x轴的交点都是函数的对称中心，当x=

π

3

时，y=0，故结论正确
综上知，正确的命题是（1）（5）
故答案为：（1）（5）

点评：本题考查线面平行，考查向量的夹角，极值的定义，函数的对称性，综合性强．