Question

（2007•烟台三模）给出下列命题：
①存在实数a，使sinacosa=1；
②存在实数a，使sina+cosa=

3

2

③y=sin（

5

2

π-2x）是偶函数；
④x=

π

8

是函数y=sin（2x+

5

4

π）的一条对称轴方程；
⑤若α、β是第一象限角，则tanα＞tanβ
其中正确命题的序号是

③④

．（注：把所有正确命题的序号都填上）

Answer 1

分析：①可得2sinacosa=2，由三角函数的有界性可知错误；
②可得sina+cosa=

2

sin（α+

π

4

），由振幅的意义可知错误；
③由诱导公式可得y=cos2x，可判正确；
④由2x+

5

4

π=kπ+

π

2

，可求出所有的对称轴，验证即可；
⑤举反例α=361°，β=45°说明．

解答：解：①由sinacosa=1可得2sinacosa=2，即sin2a=2，
由于|sin2a|≤1，故不可能存在实数a，使式子成立，故错误；
②可得sina+cosa=

2

sin（α+

π

4

）≤

2

，而

3

2

＞

2

，
故原式不可能等于

3

2

，故错误；
③由诱导公式可得y=sin（

5

2

π-2x）=cos2x，显然是偶函数，故正确；
④由于函数y=sin（2x+

5

4

π）的对称轴满足2x+

5

4

π=kπ+

π

2

，
解得x=

kπ

2

-

3π

8

，k∈Z，当k=1时，可得x=

π

8

，故正确；
⑤取α=361°，β=45°，显然满足α、β是第一象限角，
但tanα＜tanβ，故错误．
故答案为：③④

点评：本题考查命题真假的判断，涉及三角函数的知识，属基础题．