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    已知：sin（x+
    π
    6
    ）=
    1
    4
    ，则sin(
    7π
    6
    +x)    +cos2（
    5π
    6
    -x）=
    11
    16
    11
    16
    ．
    分析：由sin（x+
    π
    6
    ）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos2（x+
    π
    6
    ）的值，将所求式子的第一项中的角
    7π
    6
    +x变形为π+（x+
    π
    6
    ），第二项中的角
    5π
    6
    -x变形为π-（x+
    π
    6
    ），分别利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出值．
    解答：解：∵sin（x+
    π
    6
    ）=
    1
    4
    ，
    ∴cos2（x+
    π
    6
    ）=1-sin2（x+
    π
    6
    ）=
    15
    16
    ，
    则sin（
    7π
    6
    +x）+cos2（
    5π
    6
    -x）
    =sin[π+（x+
    π
    6
    ）]+cos2[π-（x+
    π
    6
    ）]
    =-sin（x+
    π
    6
    ）+cos2（x+
    π
    6
    ）
    =-
    1
    4
    +
    15
    16

    =
    11
    16
    ．
    故答案为：
    11
    16
    点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式，灵活变换角度是解本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanx=sin（x+
    π
    2
    ），则sinx=（　　）
    A、
    -1±
    		5
    2
    B、
    		3
    +1
    2
    C、
    		5
    -1
    2
    D、
    		3
    -1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(sin(
    π
    2
    +x)，1)    ，
    b
    =(sin(π-x)，-1)    ，则函数f(x)=
    a
    •
    b
    的最小正周期是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•珠海一模）已知
    a
    =(sin(
    π
    2
    +x)，cos(π-x))，
    b
    =(cosx，-sinx)    ，函数f(x)=
    a
    •
    b
    ．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）在△ABC中，已知A为锐角，f（A）=1，BC=2，B=
    π
    3
    ，求AC边的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知y=sin（ωx+?）与直线y=
    1
    2
    的交点中，距离最近的两点间的距离为
    π
    3
    ，那么此函数的最小正周期是（　　）

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