Question

如图，已知点，函数的图象上的动点在轴上的射影为，且点在点的左侧.设，的面积为.

（Ⅰ）求函数的解析式及的取值范围；
（Ⅱ）求函数的最大值.

Answer 1

（Ⅰ）.
（Ⅱ）当时，函数取得最大值8.

解析试题分析：（Ⅰ）确定三角形面积，主要确定底和高.
（Ⅱ）应用导数研究函数的最值，遵循“求导数，求驻点，讨论驻点两侧导数正负，比较极值与区间端点函数值”.利用“表解法”形象直观，易以理解.
试题解析：（Ⅰ）由已知可得，所以点的横坐标为,              2分
因为点在点的左侧，所以，即.
由已知，所以，                            4分
所以
所以的面积为.              6分
（Ⅱ）                              7分
由，得（舍）,或.                                8分
函数与在定义域上的情况如下：

		2
	+	0
	↗	极大值	↘

                                                              12分
所以当时，函数取得最大值8.                           13分
考点：三角形面积，应用导数研究函数的最值.