如图，已知点
，函数
的图象上的动点
在
轴上的射影为
，且点在点
的左侧.设
，
的面积为
.
（Ⅰ）求函数的解析式及
的取值范围；
（Ⅱ）求函数的最大值.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，某自来水公司要在公路两侧铺设水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线铺设线路l1，在路南侧沿直线铺设线路l2，现要在矩形区域ABCD内沿直线将l1与l2接通．已知AB = 60m，BC = 80m，公路两侧铺设水管的费用为每米1万元，穿过公路的EF部分铺设水管的费用为每米2万元，设∠EFB= α,矩形区域内的铺设水管的总费用为W．
（1）求W关于α的函数关系式；
（2）求W的最小值及相应的角α．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设
，函数
.
（1）若
，求函数
的极值与单调区间；
（2）若函数的图象在
处的切线与直线
平行，求
的值；
（3）若函数的图象与直线
有三个公共点，求的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
若函数
在x = 0处取得极值．
(1) 求实数
的值；
(2) 若关于x的方程
在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数
的取值范围；
(3)证明：对任意的正整数n，不等式
都成立．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某校内有一块以
为圆心，
（为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）荒地，该校总务处计划对其开发利用，其中弓形
区域（阴影部分）用于种植学校观赏植物，
区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售.已知种植学校观赏植物的成本是每平方米20元，种植花卉的利润是每平方米80元，种植草皮的利润是每平方米30元.
（1）设
（单位：弧度），用
表示弓形的面积
；
（2）如果该校总务处邀请你规划这块土地，如何设计
的大小才能使总利润最大？并求出该最大值.
（参考公式：扇形面积公式
，
表示扇形的弧长）
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.
时，函数
.
，所以点
, 2分
，即
.
，所以
， 4分
7分
，得
（舍）,或
在定义域上的情况如下：
，
.
的单调递增区间；
，
，
，
为函数
，
两点的直线
的斜率恒大于
，求
的取值范围.
，函数
.
，求曲线
在点
处的切线方程；
无零点，求实数
的取值范围；
、
，求证：
.
，
，
，证明：
在区间
内存在唯一的零点；
，若对任意
，均有
，求
的取值范围.
.
为奇函数，求a的值；
在
处取得极大值，求实数a的值；
，求
上的最大值．