Question

不等式

x-1

x

≥3的解集为

{x|-

1

2

≤x＜0}

．

Answer 1

分析：将分式不等式

x-1

x

≥3移项，通分转化为

2x+1

x

≤0，即等价于

x(2x+1)≤0 x≠0

，求解即可求得不等式

x-1

x

≥3的解集．

解答：解：不等式

x-1

x

≥3可以转化为

2x+1

x

≤0，
∴

2x+1

x

≤0等价于

x(2x+1)≤0 x≠0

，
∴

- 1 2 ≤x≤0 x≠0

，
∴-

1

2

≤x＜0，
∴不等式

x-1

x

≥3的解集为{x|-

1

2

≤x＜0}．
故答案为：{x|-

1

2

≤x＜0}．

点评：本题主要考查分式不等式的解法．对于分式不等式，一般是“移项，通分”，将分式不等式转化为各个因式的正负问题．体现了等价转化的数学思想，属于基础题．