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    在下列函数中，以
    π
    2
    为周期的函数是（　　）
    A、y=sin2x+cos4x
    B、y=sin2xcos4x
    C、y=sin2x+cos2x
    D、y=sin2xcos2x
    分析：根据周期函数的定义，即f（x+T）=f（x）对选项进行逐一验证即可．
    解答：解：对于f（x）=sin2x+cos4x，f（x+
    π
    2
    ）=sin2（x+
    π
    2
    ）+cos4（x+
    π
    2
    ）=sin（2x+π）+cos（4x+2π）=-sin2x+cos4x≠f（x）
    ∴
    π
    2
    不是函数y=sin2x+cos4x的周期，故A排除
    对于y=sin2xcos4x，f（x+
    π
    2
    ）=sin2（x+
    π
    2
    ）cos4（x+
    π
    2
    ）=sin（2x+π）cos（4x+2π）=-sin2xcos4x≠f（x）
    ∴
    π
    2
    不是函数y=sin2xcos4x的周期，故B排除
    对于f（x）=sin2x+cos2x，f（x+
    π
    2
    ）=sin2（x+
    π
    2
    ）+cos2（x+
    π
    2
    ）=sin（2x+π）+cos（2x+π）=-sin2x-cos2x≠f（x）
    ∴
    π
    2
    不是函数y=sin2x+cos2x的周期，故C排除
    故选D．
    点评：本题主要考查周期函数的定义，即对函数定义域内的任意x满足f（x+T）=f（x），则函数f（x）为周期函数且T为函数f（x）的一个周期．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列函数中，既是(0，
    π
    2
    )    上的增函数，又是以π为最小正周期的偶函数的函数是（　　）
    A、y=sin2x
    B、y=cos2x
    C、y=|sinx|
    D、y=|sin2x|

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列函数中，同时满足①在(0，
    π
    2
    )    上递增，②以2π为周期，③是奇函数的函数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    x1+x2
    2
    ）＞（
    f(x1)+f(x2)
    2
    ），则称区间D为函数y=f（x）的一个凸区间（如图）．在下列函数中，①y=2x；②y=lnx；③y=x
    1
    2
    ；④y=cosx
    以（0，+∞）为一个凸区间的函数有（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在下列函数中，以
    π
    2
    为周期的函数是（　　）
    A．y=sin2x+cos4xB．y=sin2xcos4x
    C．y=sin2x+cos2xD．y=sin2xcos2x

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