练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    解不等式：||x+log3x|＜|x|+|log3x|．
    分析：首先分析题中的不等式：|x+logx|＜|x|+|logx|．含有对数函数，由对数函数的定义域得x＞0，可把不等式化为|x+log3x|＜x+|log3x|，然后分别讨论当log3x≥0时，当log3x＜0时的解的情况，取它们的并集即可得到答案．
    解答：解：由对数函数的定义域得x＞0，所以原不等式可化为|x+log3x|＜x+|log3x|
    ①当log3x≥0时，x+log3x＜x+log3x不成立
    ②当log3x＜0时，|x+log3x|＜x-log3x
    此不等式等价于
    x+log3x＜x-log3x
    x+log3x＞log3x-x
    即
    0＜x＜1
    x＞0
    ；
    ∴0＜x＜1
    故原不等式的解集为{x|0＜x＜1}
    点评：此题主要考查绝对值不等式的求解，其中涉及到对数函数的性质，应用分类讨论的思想求解，属于综合性试题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题有（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）三个选答题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （Ⅰ）直线l1：x=-4先经过矩阵A=
    4m
    n-4
    作用，再经过矩阵B=
    11
    0-1
    作用，变为直线l2：2x-y=4，求矩阵A．
    （Ⅱ）已知直线l的参数方程：
    x=t
    y=1+2t
    （t为参数）和圆C的极坐标方程：p=2
    		2
    sin（θ+
    π
    4
    ）．判断直线l和圆C的位置关系．
    （Ⅲ）解不等式：|x|+2|x-1|≤4．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省淮北市高三第一次模拟考试文科数学 题型：选择题

    已知O<m<l<n，关于x的不等式O<mx-nx<1的解集是{x|-l<x<O}，则m，n满足的关系是    (  )

      A、     B、

      C．    D、m，n的关系不能确定

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    本题有（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）三个选答题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （Ⅰ）直线l1：x=-4先经过矩阵A=
    4m
    n-4
    作用，再经过矩阵B=
    11
    0-1
    作用，变为直线l2：2x-y=4，求矩阵A．
    （Ⅱ）已知直线l的参数方程：
    x=t
    y=1+2t
    （t为参数）和圆C的极坐标方程：p=2
    		2
    sin（θ+
    π
    4
    ）．判断直线l和圆C的位置关系．
    （Ⅲ）解不等式：|x|+2|x-1|≤4．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：模拟题 题型：解答题

    设函数f(x)=|3x-l|+x+2，
    (Ⅰ)解不等式f(x)≤3；
    (Ⅱ)若不等式f(x)＞a的解集为R，求a的取值范围。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=x2,g(x)=|x-2|.

    (1)解不等式f(x)＞g(x);

    (2)设函数f(x)的图象为C1,g(x)的图象为C2,l是和曲线C1相切且与曲线C2无公共点的直线,求直线l的斜率的取值范围.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案