Question

某班级有学生50人，其中音乐爱好者有30人，美术爱好者有25人，既不爱好音乐又不爱好美术的有4人，那么该班级中既爱好音乐又爱好美术的有

9

人．

Answer 1

分析：班级总人数是由下面四部分人组成的：第一，只爱好音乐，第二只爱好体育，第三既爱好音乐又爱好体育，第四既不爱好音乐也不爱好体育．50-4=46，这46人就是爱好音乐或爱好体育的总人数．是两个集合的并集的元素个数．30+25-46=9，就是既爱好体育也爱好音乐的人数．

解答：解：设A={只爱好音乐的学生}，A={只爱好体育的人数}，
则由题设知card（A）=30，card（B）=25，card（A∪B）=50-4=46．
由card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B），
得46=30+25-card（A∩B），
解得card（A∩B）=9．
答：该班级中既爱好音乐又爱好美术的有9人．
故答案为：9．

点评：本题是集合问题中的典型题，解题时要认真审题，注意公式card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）的灵活运用．