Question

用1、2、3、4四个数字可重复地任意排成三位数，并把这些三位数由小到大排成一个数列{a_n}．
(1)写出这个数列的第8项；
(2)这个数列共有多少项？
(3)若a_n＝341，求n.

Answer 1

（1）111,112,113,114,121,122,123,124（2）64项（3）45.

试题分析： (1)111,112,113,114,121,122,123,124；（3分）
(2)这个数列的项数就是用1、2、3、4排成的三位数，每个位上都有4种排法，则共有4×4×4＝64项；（6分）
(3)比a_n＝341小的数有两类：①

1	×	×
2	×	×

②

3	1	×
3	2	×
3	3	×

共有2×4×4＋1×3×4＝44项．
∴n＝44＋1＝45. （10分）
点评：主要是考查了计数原理以及数列的规律性的运用，数中档题。