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过正方形ABCD的顶点A,引PA⊥平面ABCD,若PA=AB,则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
【答案】分析:由已知中过正方形ABCD的顶点A,引PA⊥平面ABCD,若PA=AB,则我们可以构造一个正方体,然后在正方体中分析平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小.
解答:解:我们构造正方体ABCD-PQRS如下图示:
∴面PQCD与面PQBA所成二面角就是平面ABP与平面CDP所成二面角
PA⊥平面ABCD,所以PA⊥AB
PQ∥AB,所以PA⊥PQ
PQ∥CD,所以PD⊥PQ
所以∠APD就是面PECD与面PEBA所成二面角
由于构造的几何体是一个正方体,易得∠APD=45°
故选B
点评:判断线与线、线与面、面与面之间的关系,可将线线、线面、面面平行(垂直)的性质互相转换,进行证明,也可将题目的中直线放在空间正方体内进行分析.
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