Question

已知直线2x+y+c=0与曲线y=

1-x2

有两个公共点，则c的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先把曲线方程变形得半圆的方程，进而利用数形结合的方法，求得当直线过半圆的左顶点往上一直到直线与圆相切，把（-1，0）代入直线方程求得c，根据圆心到直线的距离为半径求得c，进而求得c的取值范围．

解答：解：曲线y=

1-x2

变形得x²+y²=1（y≥0），其轨迹为半圆，
要使直线与半圆有两个公共点，如图需在这两条直线之间，当直线过半圆的右顶点时（1，0）
则c=-2
当直线在上面与圆相切时，

|c|

5

=1
c=-

5

∴c的取值范围是（-

5

，-2]
故答案为：（-

5

，-2]

点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的交点问题．考查了学生数形结合的思想的运用，以及解题过程的细心程度．