Question

15．已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x），f（x+1）

Answer 1

分析 利用待定系数法建立方程关系，解方程组即可．

解答 解：由题意设f（x）=ax+b，（a≠0）．
∵f（x）满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，
∴3[a（x+1）+b]-2[a（x-1）+b]=2x+17，
化为ax+（5a+b）=2x+17，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{5a+b=17}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=7}\end{array}\right.$．
∴f（x）=2x+7．
则f（x+1）=2（x+1）+7=2x+9．

点评 本题主要考查函数解析式的求解，利用“待定系数法”求一次函数的解析式是解决本题的关键．