Question

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；
（Ⅱ）当时，求函数f（x）的值域．

Answer 1

解：（Ⅰ）f（x）=sinxcosx-
=cos2x
=…（5分）
所以f（x）的最小正周期为π．…（6分）
令=kπ，
∴x=．
故所求对称中心的坐标为．…（9分）
（Ⅱ）∵0≤x≤
∴0≤2x≤π?-．…（11分）
∴当x=0时，f（x）=取最小值-，
当x=时，f（x）=取最大值1，
∴f（x）的值域为．…（13分）
分析：（Ⅰ）先用降幂公式和辅助角公式，将f（x）进行整理，得f（x）=，然后根据正弦函数周期的公式可得函
f（x）的最小正周期为π，最后求出函数的零点，即可得到f（x）图象对称中心的坐标；
（Ⅱ）根据x∈[0，]，得到[]，最后结合正弦函数的图象与性质可得函数f（x）的值域．
点评：本题考查了三角函数中的恒等变换应用和正弦函数的周期性、对称性等性质，属于中档题．