Question

【题目】心理学家发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学,给所有同学几何和代数各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.统计情况如下表:(单位:人)

	几何题	代数题	总计
男同学
女同学
总计

(1)能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关?

(2)经过多次测试发现:女生甲解答一道几何题所用的时间在分钟,女生乙解答一道几何题所用的时间在分钟,现甲、乙两人独立解答同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率;

(3)现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行研究,记甲、乙两名女生被抽到的人数为,求的分布列及数学期望.

附表及公式

Answer 1

【答案】（1）有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（2）；（3）.

【解析】试题分析：（1）由列联表中数据，利用公式求得的观测值,与临界值比较，即可得结论；（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟,

则基本事件满足的区域为,设事件为“乙比甲先做完此道题”,则满足的区域为,利用线性规划知识以及几何概型概率公式可得结果；（3）可能取值为0,1,2,利用古典概型概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.

试题解析：(1)由表中数据得的观测值,

所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关.

(2)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟,

则基本事件满足的区域为,

设事件为“乙比甲先做完此道题”,则满足的区域为,

所以由几何概型,即乙比甲先解答完的概率.

(3)由题可知可能取值为0,1,2,

,

故的分布列为:

所以.