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    如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA1=。
    （1）求证：BC1∥平面A1DC；
    （2）求二面角D-A1C-A的大小。
    解：（1）证明：连结AC1交A1C于点G，连结DG，
    在正三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形ACC1A1是平行四边形，
    ∴AG=GC1，
    ∵AD=DB，
    ∴DG//BC1
    ∵DG平面A1DC，BC1平面A1DC，
    ∴BC1//平面A1DC 。
    （2）过D作DE⊥AC交AC于E，
    过点D作DF⊥A1C交A1C于F，连结EF。
    ∵平面ABC⊥面平ACC1A1，DE平面ABC
    平面ABC∩平面ACC1A1=AC，
    ∴DE⊥平ACC1A1，
    ∴EF是DF在平面ACC1A1内的射影。
    ∴EF⊥A1C，
    ∴∠DFE是二面角D-A1C-A的平面角，
    在直角三角形ADC中，
    同理可求
    ∴sin∠DFE=
    ∴
    ∴。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，若二面角C-AB-C1的大小为60°，则点C到平面C1AB的距离为（　　）
    A、
    3
    4
    B、
    1
    2
    C、
    		3
    2
    D、1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1CC1所成的角为a，则sina=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E、G分别是AB、BB1、AC1的中点，AB=BB1=2．
    （Ⅰ）在棱B1C1上是否存在点F使GF∥DE？如果存在，试确定它的位置；如果不存在，请说明理由；
    （Ⅱ）求截面DEG与底面ABC所成锐二面角的正切值；
    （Ⅲ）求B1到截面DEG的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=4，AB=2，M是AC的中点，点N在AA1上，AN=
    14
    ．
    （Ⅰ）求BC1与侧面ACC1A1所成角的大小；
    （Ⅱ）求二面角C1-BM-C的正切值；
    （Ⅲ）证明MN⊥BC1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•马鞍山二模）如图，在正三棱柱ABC一DEF中，AB=2，AD=1，P是CF的延长线上一点，过A、B、P三点的平面交FD于M，交EF于N．
    （I）求证：MN∥平面CDE：
    （II）当平面PAB⊥平面CDE时，求三梭台MNF-ABC的体积．

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