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如图,在直角三角形ABC的斜边AB上有一点P,它到这个三角形两条直角边的距离分别为4和3,则△ABC面积的最小值是( )

A.12
B.18
C.24
D.48
【答案】分析:设∠B=θ,将BC、AC用θ表示出来,然后根据直角三角形的面积公式表示其面积,最后利用基本不等式求出最值即可.
解答:解:设∠B=θ,则BC=4+,AC=3+4tanθ,θ∈(0,
∴S△ABC=AC×BC=(=3+4tanθ)(4+)=(24+16tanθ+)≥(24+2)=24
当且仅当tanθ=时取等号
故选C.
点评:本题主要考查了三角形的面积,以及基本不等式的应用,同时考查了计算能力,属于基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D为BC的中点,|AB|=2
3
|AC|=
1
2
,以A、B为焦点的椭圆经过点C.
(I)建立适当的直角坐标系,求椭圆的方程;
(II)是否存在不平行于AB的直线l与(I)中椭圆交于不同两点M、N,使(
DM
+
DN
)•
MN
=0
?若存在,求出直线l斜率的取值范围;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在直角三角形ABC中,斜边AB=4.设角A=θ,△ABC的面积为S
(1)试用θ表示S,并求S的最大值;
(2)计算
AB
AC
+
BC
BA
的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图:在直角三角形ABC中,已知AB=a,∠ACB=30°,∠B=90°,D为AC的中点,E为BD的中点,AE的延长线交BC于F,将△ABD沿BD折起,二面角A′-BD-C的大小记为θ.

(1)求证:平面A′EF⊥平面BCD;
(2)当A′B⊥CD时,求sinθ的值;
(3)在(2)的条件下,求点C到平面A′BD的距离.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•贵州模拟)如图,在直角三角形ABC的斜边AB上有一点P,它到这个三角形两条直角边的距离分别为4和3,则△ABC面积的最小值是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D为BC的中点,数学公式数学公式,以A、B为焦点的椭圆经过点C.
(I)建立适当的直角坐标系,求椭圆的方程;
(II)是否存在不平行于AB的直线l与(I)中椭圆交于不同两点M、N,使数学公式?若存在,求出直线l斜率的取值范围;若不存在,请说明理由.

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