Question

对于曲线C：=1，给出下面四个命题：
①由线C不可能表示椭圆；
②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；
③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜
其中所有正确命题的序号为    ．

Answer 1

【答案】分析：据椭圆方程的特点列出不等式求出k的范围判断出①②错，据双曲线方程的特点列出不等式求出k的范围，判断出③对；据椭圆方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出④错．
解答：解：若C为椭圆应该满足即1＜k＜4 且k≠故①②错
若C为双曲线应该满足（4-k）（k-1）＜0即k＞4或k＜1 故③对
若C表示椭圆，且长轴在x轴上应该满足4-k＞k-1＞0则 1＜k＜，故④对
故答案为：③④．
点评：椭圆方程的形式：焦点在x轴时 ，焦点在y轴时 ；双曲线的方程形式：焦点在x轴时 ；焦点在y轴时 ．