Question

某唱片公司要发行一张名为《春风再美也比不上你的笑》的唱片，包含《新花好月圆》、《荷塘月色》等10首创新经典歌曲。该公司计划用（百万元）请李子恒老师进行创作，经调研知：该唱片的总利润（百万元）与成正比的关系，当时.又有，其中是常数，且.
（Ⅰ）设，求其表达式，定义域（用表示）；
（Ⅱ）求总利润的最大值及相应的的值.

Answer 1

（Ⅰ）因为,即,
所以抛物线C的方程为………-------------------------- 2分
设⊙M的半径为,则,
所以的方程为……………… 4分
（Ⅱ），设，
（1）当斜率不存在时，，则--------6分
（2）当斜率存在时，设PQ的方程为，
则消得，，
所以，-------------------------------------------8分
由因为，所以，故。--------------------10分
所以
所以。-------------------------------------------------12分
20解：（Ⅰ）
当时，……………………2分
定义域：
……………………4分
（Ⅱ）
……………………5分
讨论：若，即时……………………6分
在单调递增，在上单调递减.
所以……………………………8分
若，即时………………………………9分
，所以在上为增函数。
………11分
综上述：当时，；当时，……12分

略