Question

已知圆锥曲线mx²+4y²=4m的离心率e为方程2x²-5x+2=0的两根，则满足条件的圆锥曲线的条数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：方程2x²-5x+2=0的根是和2当e=时圆锥曲线mx²+4y²=4m是椭圆，当e=2时圆锥曲线mx²+4y²=4m是双曲线．由此能够推导出满足条件的圆锥曲线的条数．
解答：解：方程2x²-5x+2=0的根是和2
当e=时圆锥曲线mx²+4y²=4m是椭圆，当e=2时圆锥曲线mx²+4y²=4m是双曲线．
，
若，是椭圆，则c²=|4-m|，
e===或，满足条件的圆锥曲线有2个；
若是双曲线，则m＜0
所以c²=4-m
e==2，满足条件的圆锥曲线有1个．
所以满足条件的圆锥曲线一共3条．
故选C．
点评：本题考查椭圆的双曲线的性质的简单应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意熟练掌握基本概念，合理地进行等价转化．