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    如图，有两条相交成60°角的直线xx′,yy′,交点是O，甲、乙分别在Ox,Oy上，起初甲离O点3 km,乙离O点1 km，后来两人同时用每小时4 km的速度，甲沿xx′方向，乙沿

    y′y方向步行，问： 

    (1)起初两人的距离是多少？ 

    (2)用包含t的式子表示t小时后两人的距离； 

    (3)什么时候两人的距离最短？ 

     

    答案：
    解析：

    解：(1)如图，设甲、乙两人最初的位置是A、B，则AB2=OA2+OB2－2OA·OBcos60°=32+12－2×3×1×=7 

    ∴AB=

     (2)设甲、乙两人t小时后的位置分别是P、Q，则AP=4t,

    BQ=4t, 

    (Ⅰ)当0≤t≤时， 

     

    (Ⅱ)当t＞时， 

    综上(Ⅰ)、(Ⅱ)可知 

    (3)∵PQ2=48(t－)2+4 

    ∴当t=时，(PQ)min=2 

    即在第15分钟末，PQ最短，最短距离为2 km.

     


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    科目：高中数学 来源：江苏省新星中学2008－2009学年度第二学期第三次月考高二数学试卷 题型：044

    如图，有两条相交成60°角的直路，，交点是O，甲、乙分别在OX，OY上，起初甲离O点6 km，乙离O点2 km．后来甲沿的方向，乙沿的方向，同时用4 km/h的速度步行．

    (1)t h后两人的距离是多少？

    (2)什么时候两人的距离最短？

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