Question

设a=

102011+1

102012+1

，b=

102012+1

102013+1

，c=

102013+1

102014+1

，则a、b、c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞c

B．b＞c＞a

C．a＞c＞b

D．c＞b＞a

Answer 1

分析：构造函数f（x）=

10x+1

10x+1+1

，利用分式函数和指数函数的单调性判断函数f（x）的单调性即可．

解答：解：设函数f（x）=

10x+1

10x+1+1

，
则f（x）=

10x+1

10x+1+1

=

1

10

?

10x+1+10

10x+1+1

=

1

10

?

10x+1+1+9

10x+1+1

=

1

10

?(1+

9

10x+1+1

)，
∵10^x+1+1单调递增，且10^x+1+1＞0，
∴根据复合函数单调性之间的关系可知

9

10x+1+1

单调递减，1+

9

10x+1+1

单调递减，
∴函数f(x)=

1

10

?(1+

9

10x+1+1

)单调递减．
∴f（2011）＞f（2012）＞f（2013），
即a＞b＞c．
故选：A．

点评：本题主要考查函数大小的比较，利用条件构造函数，利用函数单调性之间的关系证明单调性是解决本题的关键．