Question

（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，圆ρ=2cos(θ+

π

2

)上的点与直线ρsin(θ+

π

4

)=

2

上的点的最大距离是______．

Answer 1

圆ρ=2cos(θ+

π

2

) 即 ρ=-2sinθ，即 ρ²=-2ρsinθ，即 x²+y²=-2y，
x²+（y+1）²=1，表示以C（0，-1）为圆心，以1为半径的圆．
直线ρsin(θ+

π

4

)=

2

即

2

2

ρcosθ+

2

2

ρsinθ=

2

，即

2

2

x+

2

2

y=

2

，
即 x+y-2=0．
圆心C（0，-1）到直线x+y-2=0的距离等于

|0-1-2|

2

=

3 2

2

，
故圆上的点到直线x+y-2=0的距离的最大值为

3 2

2

+r=

3 2

2

+1．
故答案为

3 2

2

+1．