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    数列1，2+
    1
    2
    ，3+
    1
    2
    +
    1
    4
    ，…，n+
    1
    2
    +
    1
    4
    +…+
    1
    2n-1
    的前n项和为（　　）
    分析：利用等比数列的前n项和公式可得此数列的通项an=n+
    1
    2
    +
    1
    4
    +…+
    1
    2n-1
    =n+
    1
    2
    [1-(
    1
    2
    )n-1]
    1-
    1
    2
    =n+1-
    1
    2n-1
    ．再利用等差数列和等比数列的前n项和公式即可得到此数列的前n项和．
    解答：解：∵此数列的通项an=n+
    1
    2
    +
    1
    4
    +…+
    1
    2n-1
    =n+
    1
    2
    [1-(
    1
    2
    )n-1]
    1-
    1
    2
    =n+1-
    1
    2n-1
    ．
    ∴此数列的前n项和Sn=2+3+…+（n+1）-1-
    1
    2
    -
    1
    4
    -…-
    1
    2n-1
    =
    n(n+3)
    2
    -
    1×[1-(
    1
    2
    )n]
    1-
    1
    2
    =
    1
    2
    n2+
    3
    2
    n    -2+
    1
    2n-1
    ．
    故选C．
    点评：熟练掌握等差数列和等比数列的前n项和公式是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第2009个数是（　　）
    A、3948B、3953C、3955D、3958

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    2x
    2x+
    		2
    的图象上两点P1（x1，y1） P2（x2，y2），若
    OP
    =
    1
    2
    （
    OP1
    +
    OP2
    ），且点P的横坐标为
    1
    2
    （1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；（2）若Sn=
    n
    i=1
    f(
    i
    n
    )    ，n∈N*，求Sn；
    （3）记Tn为数列{
    1
    (Sn+
    		2
    )(Sn+1+
    		2
    )
    }的前n项和，若Tn＜a（Sn+1+
    		2
    ）对一切n∈N*都成立，试求a的取值范围

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}中，a1=1，an-12=
    (n-3)
    a
    2
    n
    +3an-1
    n-1
    （n≥2），当n≥2时，an＞a1
    （1）求a2，a3，a4；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）若bn=（
    1
    2
    ）an-1，Sn为数列{bn}的前n项和，试比较Sn与
    2n+3
    n+1
    的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    数列1，2+
    1
    2
    ，3+
    1
    2
    +
    1
    4
    ，…，n+
    1
    2
    +
    1
    4
    +…+
    1
    2n-1
    的前n项和为（　　）
    A．n+1-(
    1
    2
    )    n-1    		B．
    1
    2
    n2+
    3
    2
    n+
    1
    2n-1
    -3
    C．
    1
    2
    n2+
    3
    2
    n+
    1
    2n-1
    -2    		D．n+
    1
    2n-1
    -1

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