Question

集合A={1，2，a}，B={2，3，a²}，C={1，2，3，4}，a∈R，则集合（A∩B）∩C不可能是

1. A.
   {2}
2. B.
   {1，2}
3. C.
   {2，3}
4. D.
   {3}

Answer 1

D
分析：根据集合中元素的互异性，a不能取1，2，不能取，，当a取-1和3时三个集合多了公共元素，所以分a=-1，a=3讨论．
解答：若a=-1，则A={1，2，-1}，B={2，3，1}
则（A∩B）∩C={1，2}；
若a=3，则A={1，2，3}，B={2，3，9}
则（A∩B）∩C={2，3}；
若a≠-1且a≠3，则（A∩B）∩C={2}，
所以集合（A∩B）∩C不可能是{3}．
故选D．
点评：本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，考查了分类讨论的数学思想，是基础题．