Question

假设你在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：

(Ⅰ)每年年末加1 000元；

(Ⅱ)每半年结束时加300元.请你选择.

(1)如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？

(2)对于你而言，你会选择其中的哪一种？

Answer 1

解析：设方案一第n年年末加薪a_n,因为每年末加薪1 000元，则a_n=1 000n；设方案二第n个半年加薪b_n，因为每半年加薪300元，则b_n=300n.

(1)在该公司干10年（20个半年），方案（Ⅰ）共加薪S₁₀=a₁+a₂+…+a₁₀=55 000（元）.

方案（Ⅱ）共加薪T₂₀=b₁+b₂+…+b₂₀=20×300+×300=63 000元.

(2)设在该公司干n年，两种方案共加薪分别为：

S_n=a₁+a₂+…+a_n=1 000×n+×1 000=500n²+500n,

T_2n=b₁+b₂+…+b₂₀=2n×300+×300=600n²+300n；

令T_2n≥S_n即600n²+300n＞500n²+500n,解得，n≥2,当n=2时等号成立.

∴如果干3年以上（包括3年）应选择第二方案；如果只干2年，随便选；如果只干1年，当然选择第一方案.