【题目】如图,在四棱锥中,平面
平面
,
,
是等边三角形,已知
,
.
(1)设是
上的一点,证明:平面
平面
;
(2)求四棱锥的体积.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:
(1)证得AD⊥BD,而面PAD⊥面ABCD,∴BD⊥面PAD,∴面MBD⊥面PAD.
(2)作辅助线PO⊥AD,则PO为四棱锥P—ABCD的高,求得S四边形ABCD=24.∴VP—ABCD=16.
试题解析:
(1)证明:在△ABD中,∵AD=4,BD=8,AB=4,∴AD2+BD2=AB2.∴AD⊥BD.
又∵面PAD⊥面ABCD,面PAD∩面ABCD=AD,BD面ABCD,∴BD⊥面PAD.
又BD面BDM,∴面MBD⊥面PAD.
(2)解:过P作PO⊥AD,
∵面PAD⊥面ABCD,∴PO⊥面ABCD,即PO为四棱锥P—ABCD的高.
又△PAD是边长为4的等边三角形,∴PO=2.
在底面四边形ABCD中,AB∥DC,AB=2DC,∴四边形ABCD为梯形.
在Rt△ADB中,斜边AB边上的高为=
,此即为梯形的高.
∴S四边形ABCD=×
=24.
∴VP—ABCD=×24×2
=16
.
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【题目】矩形纸片ABCD中,AB=10cm,BC=8cm.将其按图(1)的方法分割,并按图(2)的方法焊接成扇形;按图(3)的方法将宽BC 等分,把图(3)中的每个小矩形按图(1)分割并把4个小扇形焊接成一个大扇形;按图(4)的方法将宽BC
等分,把图(4)中的每个小矩形按图(1)分割并把6个小扇形焊接成一个大扇形;……;依次将宽BC
等分,每个小矩形按图(1)分割并把
个小扇形焊接成一个大扇形.当n
时,最后拼成的大扇形的圆心角的大小为 ( )
A. 小于 B. 等于
C. 大于
D. 大于
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【题目】如图,椭圆的右顶点为
,左、右焦点分别为
、
,过点
且斜率为的直线与
轴交于点
, 与椭圆交于另一个点
,且点
在
轴上的射影恰好为点
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点且斜率大于
的直线与椭圆交于
两点(
),若
,求实数
的取值范围.
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【题目】有一长为24米的篱笆,一面利用墙(墙最大长度是10米)围成一个矩形花圃,设该花圃宽AB为x米,面积是y平方米,
(1)求出y关于x的函数解析式,并指出x的取值范围;
(2)当花圃一边AB为多少米时,花圃面积最大?并求出这个最大面积?
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【题目】将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C,再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)得到图象C1 , 则C1的函数解析式为
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【题目】已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).当x>0时,f(x)>0
(1)求证:f(x)是奇函数;
(2)若 , 试求f(x)在区间[﹣2,6]上的最值;
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的正半轴与极轴建立极坐标系,已知曲线
的极坐标方程为
,过点
且倾斜角为
的直线
与曲线
相交于
两点.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线
的普通方程;
(2)若,求
的值.
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【题目】在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB= , BC=AA1=1,点M为AB1的中点,点P为对角线AC1上的动点,点Q为底面ABCD上的动点(点P、Q可以重合),则MP+PQ的最小值为( )
A.
B.
C.
D.1
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