已知二面角α-l-β的大小为50°,P为空间中任意一点,则过点P且与平面α和平面β所成的角都是25°的直线的条数为( )
A.2 | B.3 | C. 4 | D.5 |
B
解析考点:与二面角有关的立体几何综合题.
分析:利用线面角的概念及角平分线的性质,分析出所求直线二面角的平分面上,再根据线面角的大小变化确定出直线条数.
解:首先给出下面两个结论
①两条平行线与同一个平面所成的角相等.
②与二面角的两个面成等角的直线在二面角的平分面上.
图1.
(1)如图1,过二面角α-l-β内任一点作棱l的垂面AOB,交棱于点O,与两半平面于OA,OB,则∠AOB为二面角α-l-β的平面角,∠AOB=50°
设OP1为∠AOB的平分线,则∠P1OA=∠P1OB=25°,与平面α,β所成的角都是25°,此时过P且与OP1平行的直线符合要求,有一条.当OP1以O为轴心,在二面角α-l-β的平分面上转动时,OP1与两平面夹角变小,不再会出现25°情形.
图2.
(2)如图2,设OP2为∠AOB的补角∠AOB′,则∠P2OA=∠P2OB=65°,与平面α,β所成的角都是65°.当OP2以O为轴心,在二面角α-l-β′的平分面上转动时,OP2与两平面夹角变小,对称地在图中OP2两侧会出现25°情形,有两条.此时过P且与OP2平行的直线符合要求,有两条.
综上所述,直线的条数共有三条.
故选B.
科目:高中数学 来源:名师指点学高中课程 数学 高二(下) 题型:044
已知二面角,A∈l,C∈l,AB=AC=CD=1,,,且AB⊥l,CD⊥l,求DB的长及异面直线l与DB的距离.
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科目:高中数学 来源:数学教研室 题型:013
已知二面角a -l-b 为60°,pÎ a ,若P到平面b 的距离为,则P点在9上的射影到平面a 的距离为
[ ]
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科目:高中数学 来源: 题型:013
已知二面角a -
l-b 为60°,pÎ a ,若P到平面b 的距离为,则P点在β上的射影到平面a 的距离为[
]
A .1 |
B .2 |
C . |
D . |
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科目:高中数学 来源:山东省临祈市2006—2007学年度上学期高三年级期中统一考试 数学试题(文) 题型:013
已知二面角a-l-β的大小为60°,b和c是两条直线,则下列四个条件中,一定能使b和c所成的角为60°的条件是
A.b∥a,c∥β
B.b∥a,c⊥β
C.b⊥a,c⊥β
D.b⊥a,c∥β
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