Question

12．对任意实数x，若不等式4^x-m•2^x+2＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

• A． -2$\sqrt{2}$＜m＜2$\sqrt{2}$
• B． -2＜m＜2
• C． m≤2$\sqrt{2}$
• D． -2≤m≤2

Answer 1

分析 设2^x=t，t＞0，则t²-tm+2=（t-$\frac{m}{2}$）²+2-$\frac{{m}^{2}}{4}$≥$2-\frac{{m}^{2}}{4}$＞0，由此能求出实数m的取值范围．

解答 解：设2^x=t，t＞0，
∵任意实数x，若不等式4^x-m•2^x+2＞0恒成立，
∴t²-tm+2＞0恒成立，
∴t²-tm+2=（t-$\frac{m}{2}$）²+2-$\frac{{m}^{2}}{4}$≥$2-\frac{{m}^{2}}{4}$＞0，
解得-2$\sqrt{2}$＜m＜2$\sqrt{2}$．
故选：A．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质、换元法、配方法的合理运用．