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    （08年长郡中学一模文）（13分）已知函数，

      ①若在区间上单调递减，求实数的取值范围。

    ②若过点可作函数图象的三条切线，求实数的取值范围。

    ③设点，，记点，求证：在区间内至少有一实数，使得函数图象在处的切线平行于直线。

    解析：①在上增，上减，上增，

      ……4分

    ②设切点为，斜率

    则切线方程为：

    代入点坐标有：

    关于的方程有三个不等根

    方程有两个不为1的不等根。

    上方程化为：。

    由有  ，或

    将代入求得，实数的取值范围是   ……8分

    ③直线的斜率为

    在处的切线斜率为，即

    考查关于的方程在区间内的根的情况

    令，对称轴

    ⑴当时，， 方程区间内有一实根

    ⑵当时，， 方程区间内有一实根

    ⑶当时，， 方程区间内有一实根

    综上，方程在区间内至少有一实根，故在区间内至少有一实数，使得函数图象在处的切线平行于直线。……13分

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