Question

10、己知奇函数y=f（x）在（-∞，0）为减函数，且f（2）=0，则不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集为（　　）

A、{x|-3＜x＜-1}

B、{x|-3＜x＜1或x＞2}

C、{x|-3＜x＜0或x＞3}

D、{x|-1＜x＜1或1＜x＜3}

Answer 1

分析：首先由奇函数的图象关于原点对称及f（x）在（-∞，0）为减函数且f（2）=0画出f（x）的草图，
然后由图形的直观性解决问题．

解答：解：由题意画出f（x）的草图如下，
因为（x-1）f（x-1）＞0，所以（x-1）与f（x-1）同号，
由图象可得-2＜x-1＜0或0＜x-1＜2，
解得-1＜x＜1或1＜x＜3，
故选D．

点评：本题考查奇函数的图象特征及数形结合的思想方法．