Question

已知实数a，b均不为零，

asinα+bcosα

acosα-bsinα

=tanβ，且β-α=

π

6

，则

b

a

=

 

．

Answer 1

分析：把已知条件的分子分母都除以acosα得到①，然后根据β-α=

π

6

解出β的关系式，求出tanβ的值得到②，由①②相等得到

b

a

的值即可．

解答：解：由

asinα+bcosα

acosα-bsinα

=tanβ得到tanβ=

tanα+ b a

1- b a tanα

①，
又β-α=

π

6

得到β=α+

π

6

，则tanβ=tan（α+

π

6

）=

tanα+ 3 3

1- 3 3 tanα

②，
由①=②得到

b

a

=

3

3

．
故答案为：

3

3

点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系弦化切，灵活运用两角和的正切函数公式化简求值，是一道中档题．