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    （07年朝阳区一模）（14分）  已知双曲线的中心在原点O，右焦点为F（c，0），P是双曲线右支上一点，且△OEP的面积为

       （Ⅰ）若点P的坐标为，求此双曲线的离心率；

       （Ⅱ）若，当取得最小值时，求此双曲线的方程.

    解析：（Ⅰ）设所求的双曲线的方程为，

    由 ………………………………………………1分

     …………………………………………………………2分

    由点在双曲线上，， ………………5分

    ∴离心率 ……………………………………………………………6分

       （Ⅱ）设所求的双曲线的方程为，

    则 …………………………………………………………… 7分

    ∵△OFP的面积为 ……………………8分

    解得 ……………………………………………………………………9分

    ，…………………………………………10分

    当且仅当时等号成立. ……………………………………………………11分

    此时（舍）. ……13分

    则所求双曲线的方程为 ………………………………………… 14分

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       （Ⅱ）设，数列{cn}的前n和为Tn，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值.

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        ，前9项和为153.

       （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；

       （Ⅱ）设，数列{cn}的前n和为Tn，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值.

       （Ⅲ）设是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

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